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自1970年Propson^[3]提出閥調節理論以來，通過調節閥門控制管道中的水力瞬變過程成為了研究方向。隨后，Gillessen^[4]、陳明^[5]和Choi等^[6]進一步對閥門調節理論應用于閥門啟閉及事故停泵等情況下的水錘防護進行了詳細論述。楊麗明等^[7]對泵站輸水工程中緩閉止回閥的使用范圍進行了分析，并針對有無設置氣壓式調壓室的不同泵站，分析了緩閉止回閥的水錘防護效果。王念慎^[8]等對多功能水泵控制閥的設計原理進行了闡述，這種閥門在其主閥板上留有泄流孔。在發生事故停泵時，主閥板以較快速度關閉，允許一部分水流通過泄流孔泄流，最后再通過可調節流速的旁通管控制泄流孔的關閉時間。這樣既能保證較小流量的倒轉水流不至于使水泵的反轉速度過大，又能緩和關閥帶來的水錘沖擊。王學芳等^[9]在專著《工業管道中的水錘》一書中指出了傳統普通止回閥在水錘防護方面的缺陷，并詳細闡述了防水錘型止回閥和防水錘型偏心蝶閥的結構特點、阻力特性試驗以及關閥特性優化等研究。Zhu等^[10]還研究了利用優化的復合型空氣閥設置參數和兩階段液控蝶閥聯合控制停泵水錘，取得了良好效果。王麗^[11]、郭亞麗^[12]等均針對兩階段緩閉式液控閥的水錘防護特性，分析研究了兩階段關閉規律優化問題，對快關時間、快關角度、慢關時間和慢關角度對閥門出口水壓以及沿程壓力包絡的影響進行了分析，提出的最優關閉規律均能在一定的關閉時間內，有效降低關閥時產生的水擊壓力，但研究多針對某一特定工程，難以直接套用于其他工程。從上述研究可以看出，目前對控制閥的水錘防護研究多集中于控制閥的結構設計優化以及關閉規律的優化方面，對于控制閥理想阻力特性的研究較少。Tørdal^[13]和Kodura^[14]也對壓力管道的水力瞬變過程進行了研究，認為閥門的關閥特性是模擬關閥水錘的關鍵，它的誤差是造成水力過渡過程數值模擬結果與實驗結果偏差較大的重要原因之一。楊開林等^[15]針對高落差的重力流輸水工程中的水錘防護難題，提出了一種能夠有效控制水擊壓力的多噴孔套筒式調流閥的設計原理，可顯著改善管道中水擊壓力情況或縮短閥門控制時間，給泵站有壓管道輸水工程的水擊控制提供了一個新思路。

本文以水泵出口控制閥為研究對象，通過理論推導和數值模擬相結合的研究手段，建立水泵出口控制閥門的相對流量系數與閥門相對開度的理想關系模型，保證事故停泵閥門關閉過程中既能抑制水泵機組的飛逸反轉，又能使得水擊壓力不至上升過高。并且通過數值模擬分析閥門特性對泵站水力過渡過程的影響，對比分析幾種典型的閥門特性，驗證提出的理想閥門特性的水錘控制效果。研究成果對于調水工程中控制閥的合理選型，以及改進控制閥設計理念具有重要的指導意義。

泵站壓力管路中水流動態特性可由水流運動方程和連續方程等一對偏微分方程組來描述，利用特征線法可將其轉化為如下所示的有限差分方程，也稱為相容性方程^[16]：

Error parsing MathML$\text{Error parsing MathML}$ （1）

Error parsing MathML$\text{Error parsing MathML}$ （2）

式中：H_pi、Q_pi分別為t時刻的未知水頭和流量；[Math Processing Error]$C{}_p=H{}_{i-1}+BQ{}_{i-1}$ 、[Math Processing Error]$C{}_m=H{}_{i+1}-BQ{}_{i+1}$ 、[Math Processing Error]$B{}_p=B+R\left|Q{}_{i-1}\right|$ 、[Math Processing Error]$B{}_m=B+R\left|Q{}_{i+1}\right|$ 是t−Δt$t-\text{Δ}t$ 時刻的已知量；其中i為管道內計算截面的編號；B=a/(gA)$B=a/\left(gA\right)$ ，[Math Processing Error]$R=f\text{Δ}x/\left(2gDA{}^2\right)$ ；a為水擊波速(m/s)；g為重力加速度(m/s²)；A為斷面面積(m²)；f為摩阻系數；D為管路直徑(m)；Δx$\text{Δ}x$ 為空間步長(m)；Δt$\text{Δ}t$ 為時間步長(s)。

水泵的邊界條件可由力矩平衡方程和水頭平衡方程來描述，它們是一組非線性方程，在求解時需要運用水泵的全特性曲線。

由于水泵主要工況參數之間的關系復雜，難以直接用數學函數表達，而通過將轉輪模型試驗測得的離散數據點繪制成曲線的方式來表達，這種描述不同運行工況下水泵的過流量Q、水頭H、轉速N和力矩M等工況參數相互之間關系的曲線，稱為全特性曲線。為了方便數值求解，通常需要對全特性曲線開展相應的數學變換。采用常用的Suter變換，它的變換形式如下：

[Math Processing Error]$WH\left(x\right)=\frac{h}{q{}^2+n{}^2}$ （3）

[Math Processing Error]$WB\left(x\right)=\frac{m}{q{}^2+n{}^2}$ （4）

[Math Processing Error]$\{\begin{array}{c}x=\text{a}\text{r}\text{c}\tan \frac{q}{n}\begin{array}{cc}& \end{array}n\ge 0\\ x=\pi +\text{a}\text{r}\text{c}\tan \frac{q}{n}\begin{array}{cc}& \end{array}n<0\end{array}$ （5）

式中：[Math Processing Error]$h=H/H{}_r$ 為相對水頭；[Math Processing Error]$q=Q/Q{}_r$ 為相對流量；[Math Processing Error]$n=N/N{}_r$ 為相對轉速；N為轉速(r/min)；[Math Processing Error]$m=M/M{}_r$ 為相對力矩；M為水泵的軸力矩(N·m)；下標r代表額定值。

由于轉輪全特性模型試驗耗時耗力，多數情況下，水泵廠家不提供水泵的全特性曲線。這時，可利用現有的水泵全特性曲線數據插值獲得。一般而言，比轉速相同的水泵是相似的，其全特性曲線相近，Suter變換保持了水泵的相似關系。水泵比轉速的定義如下：

[Math Processing Error]$n{}_s=\frac{3.65N\sqrt{Q}}{H{}^{3/4}}$ （6）

對于雙吸泵，應以Q/2$Q/2$ 代替式（6）中的Q計算水泵的比轉速。

水泵機組的瞬時力矩可由下式表示：

[Math Processing Error]$n=n{}_0+\frac{m{}_g+m{}_{g0}-\left(m+m{}_0\right)}{2T{}_a}\text{Δ}t$ （7）

式中：下標0代表t = t₀時刻；m_g = M_g/M_r為電磁阻力矩相對值；M_g為電磁阻力矩(N·m)；T_a為機組慣性時間常數(s)。

當水泵機組事故斷電時，電磁阻力矩M_g = 0，則由式（7）可得

[Math Processing Error]$n=n{}_0-\frac{m+m{}_0}{2T{}_a}\text{Δ}t$ （8）

根據圖1所示的水泵邊界示意圖和文獻[17]可知，水泵水頭可表示為：

[Math Processing Error]$H{}_p=C{}_{m2}-C{}_{p1}+\left(B{}_{p1}+B{}_{m2}\right)Q{}_{r}q+C{}_h\left|q\right|q$ （9）

式中：下標1、2分別代表出水管進口斷面和吸水管出口斷面；[Math Processing Error]$C{}_h=Q{}_r^2\left[1/\left(2gA{}_2^2\right)-1/\left(2gA{}_1^2\right)\right]$ 。

聯立式（3）~式（5）、式（8）和式（9），即可求出水泵節點的瞬態參數H_p、Q_p、N_p和M_p等。

根據圖2所示的泵站輸水工程示意圖，以水泵安裝高程斷面作為基準面，在進水池斷面1-1和出水池斷面2-2建立伯努利能量方程，有：

[Math Processing Error]$Z{}_1+\frac{P{}_1}{\rho g}+\frac{\alpha {}_{1}Q{}^2}{2gA{}_1{}^2}+H{}_t=Z{}_2+\frac{P{}_2}{\rho g}+\frac{\alpha {}_{2}Q{}^2}{2gA{}_2{}^2}+h{}_f+\text{Δ}H$ （10）

式中：下標1，2分別代表進、出水池斷面；Z$Z$ 為相對于基準斷面的高程(m)；P$P$ 為斷面壓強(Pa)；ρ$\rho$ 為水的密度(kg/m³)；α$\alpha$ 為動能修正系數，一般可取1；[Math Processing Error]$H{}_t$ 為水泵的工作揚程(m)；[Math Processing Error]$h{}_f=SQ{}^2$ 為管道水頭損失(m)；S為管道阻抗系數；[Math Processing Error] 為控制閥水頭損失(m)；ζ$\zeta$ 為閥門阻力系數；[Math Processing Error]$A{}_V$ 為閥門流通面積(m²)。

[Math Processing Error]$P{}_1$ 、[Math Processing Error]$P{}_2$ 為進、出水池表面大氣壓力，由于進、出水池表面大氣壓力差別較小，可認為[Math Processing Error]$P{}_1=P{}_2$ ；一般而言，斷面行近流速水頭[Math Processing Error]$\alpha {}_{1}Q{}^2/\left(2gA{}_1{}^2\right)$ 、[Math Processing Error]$\alpha {}_{4}Q{}^2/\left(2gA{}_2{}^2\right)$ 很小，可忽略不計。則由式（10）可得

[Math Processing Error]$H{}_t=\text{Δ}Z+SQ{}^2+\text{Δ}H$ （11）

式中：[Math Processing Error]$\text{Δ}Z=Z{}_2-Z{}_1$ 。

令[Math Processing Error]$\tau =\sqrt{\zeta {}_a/\zeta }$ ，則控制閥的水頭損失可改寫為：

[Math Processing Error]$\text{Δ}H=\frac{\text{Δ}H{}_a}{Q{}_a}\frac{Q{}^2}{\tau {}^2}$ （12）

式中：下標a代表閥門全開；τ$\tau$ 為相對流量系數。

假定上、下游水位不變，即ΔZ=Const$\text{Δ}Z=\text{C}\text{o}\text{n}\text{s}\text{t}$ ；當閥門全開時，由式（11）可得：

[Math Processing Error]$S=\frac{H{}_{ta}-\text{Δ}Z-\text{Δ}H{}_a}{Q{}_a{}^2}$ （13）

根據文獻^[15]的研究可知，當閥門的過流量與閥門相對開度y呈線性關系時，此時，閥門在關閉過程中的流量變化平穩，關閥水錘最小。因此，可假設理想的情況是

[Math Processing Error]$Q=Q{}_{a}y$ （14）

式中：y為閥門的行程相對開度。

將式（12）~式（14）代入式（11），移項可得

[Math Processing Error]$H{}_t=\text{Δ}Z+\left(H{}_{ta}-\text{Δ}Z-\text{Δ}H{}_a\right)y{}^2+\frac{\text{Δ}H{}_a}{\tau {}^2}y{}^2$ （15）

整理可得水泵出口控制閥相對流量系數τ$\tau$ 與相對開度y的理想關系如下：

[Math Processing Error]$\tau =y\sqrt{\frac{\text{Δ}H{}_a}{H{}_t-\text{Δ}Z-\left(H{}_{ta}-\text{Δ}Z-\text{Δ}H{}_a\right)y{}^2}}$ （16）

當閥門的初始開度不同，水泵的工作揚程H_t也不同，則根據式（16）可知，控制閥的理想特性關系隨初始開度變化而變化。當閥門初始開度為1時，[Math Processing Error]$H{}_t=H{}_{ta}$ ，則有

[Math Processing Error]$\tau =y\sqrt{\frac{\text{Δ}H{}_a}{H{}_{ta}-\text{Δ}Z-\left(H{}_{ta}-\text{Δ}Z-\text{Δ}H{}_a\right)y{}^2}}$ （17）

當水泵出口控制閥滿足式（17）的理想特性關系時，同樣關閥時間的情況下引起的關閥水錘最小。圖3展示了理想情況下水泵出口控制閥的相對流量系數τ與閥門相對開度y的關系曲線。從圖中可以看出，水泵出口控制閥的理想特性曲線是下凹型曲線。值得注意的是，上述理想特性是基于恒定總流的能量方程推導而得的，當發生事故停泵時，受管道水擊及水泵全特性的影響，閥門過流量與閥門相對開度并不呈線性變化。

某地下泵站設計安裝5臺單級雙吸臥式離心泵，三工兩備，單泵設計流量1.05 m³/s，設計揚程130 m，額定轉速993 r/min，比轉速68.21，機組飛輪力矩GD²為1116 kg·m²。工程由5根直徑DN800 mm的進水鋼管從進水池取水，經機組后，由5根直徑DN700 mm的出水支管匯合成一根DN1800 mm的總管后垂直出廠房。水泵出口控制閥采用DN700 mm的液控半球閥，全開時的閥門阻力系數[Math Processing Error]$\zeta {}_a=0.07$ 。泵站布置示意圖如圖4所示，管道和水泵機組的特征參數分別見表1和表2，采用調整波速法確定管道分段數，調整后水擊波速的相對誤差最大值僅為2.5%，在允許偏差范圍內。

計算工況為：進水池水位為1264.65 m，下游出水池水位為1395.00 m，三臺工作水泵正常運行，1 s后同時突然事故掉電，水泵出口控制閥采用48 s線性關閉規律。

對圖5四種典型閥門特性下的事故停泵過程進行水力過渡過程數值模擬，計算時間步長Δt$\text{Δ}t$ 取為0.001 s，其中曲線4的下凹曲線為控制閥的理想特性曲線。通過穩態計算，首先得到閥門全開時的過閥損失[Math Processing Error]$\text{Δ}H{}_a$ 和水泵的工作揚程[Math Processing Error]$H{}_{ta}$ ，然后將本工程參數ΔZ=130.35m$\text{Δ}Z=130.35\text{m}$ 、[Math Processing Error]$\text{Δ}H{}_a=0.02\text{m}$ 和[Math Processing Error]$H{}_{ta}=130.66\text{m}$ 代入式（17），可得本工程控制閥的理想特性為：

[Math Processing Error]$\tau =y\sqrt{\frac{0.02}{0.31-0.29y{}^2}}$ （18）

模擬得到的控制閥出口壓力變化過程及理想閥門特性下的壓力包絡見圖6和圖7，控制閥出口和管路沿線壓力極值結果見表3。從中可以看出，當控制閥特性采用上凸特性時，管路沿線最大水壓達到210.31m，超過了水泵出口額定壓力（135.70 m）的1.5倍，不滿足規范要求，因此，在進行控制閥選型時，應避免選擇上凸形閥門特性；當采用線性特性時，管路沿線最大水壓達到185.32 m，約為水泵出口額定壓力的1.37倍，管道承壓仍然很大，導致管道投資增加；當采用特性曲線3和特性曲線4的下凹特性時，管路沿線最大水壓顯著減少，僅分別為水泵出口額定壓力的1.17倍和1.12倍，理想的特性曲線4較最不利的上凸特性最大水壓降低了約60 m水頭，可極大地降低管道投資，表明理想的控制閥特性應為下凹形；此外，控制閥采用下凹形特性對于管道中的最小壓力也是有利的，較最不利的上凸形特性最小水壓提升了約9 m水頭，有效抑制了管路中負壓的產生。

針對泵站輸水工程中水泵出口控制閥的選型問題，本文通過理論推導，建立了水泵出口控制閥門的相對流量系數與閥門相對開度的理想關系模型。并基于工程實例，通過水力過渡過程數值模擬，對比分析了幾種典型的閥門特性，得到以下結論：

（1）控制閥特性是泵站水力過渡過程的重要影響因素，理想的控制閥特性應為下凹形曲線。因此，在泵站工程的控制閥選型中，應盡量選擇特性曲線接近理想下凹形曲線的控制閥；

（2）當控制閥特性采用上凸特性時，管路沿線最大水壓很大，甚至超過水泵出口額定壓力的1.5倍，易造成管道投資顯著增加。因此，在進行控制閥選型時，應避免選擇上凸形閥門特性；

（3）控制閥采用下凹形特性對于提升管道中的最小壓力也是有利的，可有效抑制管路中負壓的產生。